Dienstag, September 12, 2006

Abstraktion und Vergröberung

Bei der Modellierung von Systemen kommen zwei Techniken zum Einsatz: das eine ist die Abstraktion, das andere die Vergröberung. Was unterscheidet eigentlich das eine vom anderen? Meint beides nicht dasselbe?

Der Vorgang des Abstrahierens bzw. der Abstraktion lässt sich formal leicht fassen. Ein praktisches Beispiel soll beim Verständnis helfen. Nehmen wir die Spezifikation einer Methode

method float squareRoot1(float: number)

Die Methode "squareRoot1" beschreibt das Ergebnis auf eine eingegebene Fließkommazahl. Es wird eine Fließkommazahl zurück gegeben. Die folgende Methode schränkt die Eingaben per Vorbedingung (pre-condition) auf positive Werte ein und sichert eine positive Fließkommazahl als Ergebnis per Nachbedingung (post-condition) zu.

method float squareRoot2(float: number)
pre: number > 0
post: result > 0

Methode "squareRoot2" verfeinert die Eigenschaften der ersten Methode; es werden Details zur Konkretisierung der Eigenschaften hinzugefügt. Man nennt dies entsprechend property refinement oder auch behavioral refinement. Jede Eingabe/Ausgabe-Historie der verfeinerten Methode (squareRoot2) ist auch eine gültige E/A-Historie der abstrakten Methode (squareRoot1). Die konkretere Methode impliziert im mathematisch formalen Sinn die abstrakte Methode. Das ist die Essenz der Abstraktion, eine Verfeinerungsbeziehung. Genau das ist auch gemeint, wenn jemand sagt "Ein Interface abstrahiert von der Implementierung".

Analog kann man weitere Spielarten der Verfeinerung definieren wie z.B. interface refinement und communication refinement, die Abstraktes und Konkretes in einen definierten Bezug zueinander setzen. Wer sich für die formalen Grundlagen interessiert, dem sei das Buch empfohlen von Manfred Broy und Ketil Stolen: Specification and Development of Interactive Systems, Springer, 2001.

Bei der Vergröberung werden nicht nur einfach Details ausgeblendet, es werden Vereinfachungen vorgenommen. Eine vergröberte Sicht auf etwas reduziert auf einen wesentlichen Aspekt, es engt ein Modell, eine Systemaussage auf einen erfassbaren Bereich ein. Ohne die Vergröberung sind komplexe Systeme überhaupt nicht versteh- und analysierbar.

Der Übergang vom vergröberten Modell zu einem konkreten System erfordert Präzisierung: das Ergänzen und Revidieren von Eigenschaften. Damit gilt nicht mehr, dass die E/A-Historie eines präzisierten Modells auch eine gültige E/A-Historie des vergröberten Modells ist. Wohl gibt es eine Ähnlichkeit zwischen den E/A-Historien, sie sind nicht völlig unabhängig voneinander. Man könnte, so man denn wollte, ein Ähnlichkeitsmaß für E/A-Historien definieren, um den Grad der Vergröberung zu messen. Die semantische Aussagequalität der Vergröberung ist folglich nicht im präzisierten Modell enthalten und kann daraus nicht abgeleitet werden.

Das klingt für mich danach, als könnte man Abstraktion und Vergröberung aus informationstheoretischer Sicht fassen. Das sollte gehen!

Ein Unglück mit dem Begriff der Vergröberung ist, dass die Vergröberung ebenfalls gerne als Abstraktion bezeichnet wird. Dann wird man allerdings begrifflich zu grob und verliert das Abstrakte ;-)

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